小科曰| 無(wú)人機航測入門(mén)知識，空中三角測量加密
2020-12-16
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這是小科曰的第121期，很高興與您相見(jiàn)！今天，小科給大家分享的干貨是無(wú)人機航測入門(mén)知識——空中三角測量加密，歡迎大家閱讀~
解析空中三角測量指的是用攝影測量解析法確定區域內所有影像的外方位元素。在傳統攝影測量中，這是通過(guò)對點(diǎn)位進(jìn)行測定來(lái)實(shí)現的，即根據影像上量測的像點(diǎn)坐標及少量控制點(diǎn)的大地坐標，求出未知點(diǎn)的大地坐標，使得已知點(diǎn)增加到每個(gè)模型中不少于4個(gè)，然后利用這些已知點(diǎn)求解影像的外方位元素，因而解析空中三角測量也稱(chēng)攝影測量加密或者空三加密。光束法區域網(wǎng)空中三角測量是以一張像片組成的一束光線(xiàn)作為平差的基本單元，是以中心投影的共線(xiàn)方程作為平差的基礎方程，通過(guò)各光線(xiàn)束在空間的旋轉和平移，以相鄰像片公共交會(huì )點(diǎn)坐標相等、控制點(diǎn)的內業(yè)坐標與已知的外業(yè)坐標相等為條件，列出控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的誤差方程式，進(jìn)行全區域的統一平差計算，求解出每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)的地面坐標，見(jiàn)圖1：對于目前全自動(dòng)處理的空三軟件，一般是利用影像自動(dòng)匹配出航向和旁向的像點(diǎn)，將全區域中各航帶網(wǎng)納入到比例尺統一的坐標系統中，拼成一個(gè)松散的區域網(wǎng)，確認每張像片的外方位元素和地面點(diǎn)坐標的概略位置，然后根據外業(yè)控制點(diǎn)，逐點(diǎn)建立誤差方程式和改化法方程式，求解出每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)的地面坐標。在獲得每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)地面坐標的近似值后，就可以用共線(xiàn)條件方程式，列出每張像片上控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的誤差方程式。對每個(gè)像點(diǎn)可列出下列兩條關(guān)系式，即：對于外業(yè)控制點(diǎn)，如果不考慮它的誤差，則控制點(diǎn)的坐標改正數dX=dY=dZ=0。當像點(diǎn)坐標為等權觀(guān)測時(shí)，誤差方程式對應的法方程式為：公式圖3含有像片外方位元素改正數X和待定點(diǎn)地面坐標改正數t兩類(lèi)未知數。對于一個(gè)區域來(lái)說(shuō)，通常會(huì )有幾條、十幾條甚至幾十條航帶，像片數將有幾十、幾百甚至幾千張。每張像片有6個(gè)未知數，一個(gè)待定點(diǎn)有3個(gè)未知數。如若全區有N條航帶，每個(gè)航帶有n張像片，全區有m個(gè)待定點(diǎn)，則該區域的末知數為6n X N+3m個(gè)。由此組成的法方程將十分龐大，為了計算方便，通常消去一類(lèi)未知數，保留另一類(lèi)未知數，形成改化法方程式。把上式中的系數矩陣和常數項用新的符號代替，寫(xiě)成：用消元法消去待定點(diǎn)地面坐標改正數得改化法方程式，即：上式的改化法方程式的系數矩陣是大規模的帶狀矩陣，為了計算方便，通常采用循環(huán)分塊解法，求解未知數。求得每張像片的外方位元素后，可利用雙像空間前方交會(huì )或多像空間前方交會(huì )法解求全部加密點(diǎn)的地面坐標。多像空間前方交會(huì )是根據共線(xiàn)方程，由待定點(diǎn)在不同像片上的所有像點(diǎn)列誤差方程式進(jìn)行結算。下式為共線(xiàn)條件方程經(jīng)線(xiàn)性化后的誤差方程式，即：由于每張像片的外方位元素已經(jīng)求得，就可列出每個(gè)待定點(diǎn)的前方交會(huì )誤差方程式，即：如果某待定點(diǎn)在n張像片上都有構像，則可列出2n條誤差方程式，解出該點(diǎn)的地面坐標改正數，再加上其近似值就得待定點(diǎn)的地面坐標。針對無(wú)人飛行器遙感系統集成了GPS定位、IMU定姿等高科技技術(shù)手段，能夠獲得攝影曝光時(shí)刻的外方位元素。為了充分利用POS數據，基于光束法區域網(wǎng)平差的數學(xué)模型，根據有無(wú)外業(yè)控制點(diǎn)數據及控制點(diǎn)數據所占的權重，光束法平差又可分為自由網(wǎng)平差、控制網(wǎng)平差和聯(lián)合平常。自由網(wǎng)平差可以簡(jiǎn)單理解成所有匹配點(diǎn)的像點(diǎn)坐標一起進(jìn)行平差，其中，像點(diǎn)坐標為等權觀(guān)測，其實(shí)現過(guò)程是：①根據影像匹配構網(wǎng)生成的像片外方位元素和地面點(diǎn)坐標的近似值。③依據小二乘準則，解算出每張外方位元素和待定點(diǎn)地面坐標。④根據平差后解算出的外方位元素和待定點(diǎn)的地面坐標，可以反算出每個(gè)物點(diǎn)對應像點(diǎn)坐標，求得像點(diǎn)殘差。⑤給定像點(diǎn)殘差閾值，將大于該閾值的像點(diǎn)全部刪除后，繼續建立誤差方程和改化方程進(jìn)行平差解算，以此循環(huán)迭代直到像點(diǎn)殘差閾值滿(mǎn)足要求。由于無(wú)人機低空航攝系統的各個(gè)特點(diǎn)，其航攝獲得的影像資料存在像幅小、像對多、基線(xiàn)短、旋偏角較大、姿態(tài)不穩定、重疊度不規則等問(wèn)題，因此在自由網(wǎng)平差中閾值的限定要求也相應的擴大。參照《低空數字航空攝影測量?jì)葮I(yè)規范》的要求：殘差應不超過(guò)3/3個(gè)像素，中間誤差為2/3個(gè)像素。控制網(wǎng)平差在此可以理解成將控制點(diǎn)和匹配點(diǎn)的像點(diǎn)一起進(jìn)行平差，但是控制網(wǎng)平差中的像點(diǎn)坐標不是等權觀(guān)測，會(huì )對控制點(diǎn)進(jìn)行權重的設置。其實(shí)現過(guò)程和自由網(wǎng)平差類(lèi)似，對于閾值的要求也是根據自由網(wǎng)平差中國家標準規定的要求。所不同的是，平差解算出的外方位元素和待定地面坐標，也會(huì )根據解算出的外方位元素求出對應的控制點(diǎn)地面坐標，此時(shí)與真控制點(diǎn)坐標有個(gè)差值，對于這個(gè)差值的要求根據國家標準規定分別可以從《數字航空攝影測量空中三角測量規范》和《低空數字航空攝影測量?jì)葮I(yè)規范》查詢(xún)，因為這個(gè)殘差是根據成圖比例尺來(lái)確定的，不同的成圖比例尺要求的控制點(diǎn)殘差也不一樣。對于控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)的平面位置中誤差和高程中誤差可依據以下公式進(jìn)行解算。檢查點(diǎn)的平面位置中誤差、高程中誤差分別按以下公式計算：式中，m1——檢查點(diǎn)中誤差，單位為米(m)。△——檢查點(diǎn)野外實(shí)測點(diǎn)與解算值的誤差，單位為米(m)。n——參與評定精度的檢查點(diǎn)數，一幅圖應該有一個(gè)檢查點(diǎn)。聯(lián)合平差可以簡(jiǎn)單地理解成將對兩種不同觀(guān)測手段獲得的數據在一起進(jìn)行平差，在光束法空三加密中，則是POS與控制點(diǎn)一起進(jìn)行平差。根據POS和控制點(diǎn)在平差過(guò)程中所占的權重，聯(lián)合平差又可分為“POS + 控制點(diǎn)”和“控制點(diǎn) + POS”兩種方式。根據兩種不同的觀(guān)測數據一起平差，從理論上能提高空三加密的精度，但是，根據目前國內對空三加密研究的現狀，IMU本身的精度，以及如何設置控制點(diǎn)與GPS/IMU權重等情況還沒(méi)有清晰的確定，因此，聯(lián)合平差在實(shí)際生產(chǎn)中很少得到充分利用。對于以上三種平差方式，日前在實(shí)際生產(chǎn)中，自由網(wǎng)平差是整個(gè)空三流程中必不可少的一步，需要對所有的像點(diǎn)進(jìn)行平差剔除：而對于控制網(wǎng)平差，根據實(shí)際生產(chǎn)中是否提供有外業(yè)控制點(diǎn)資料，確定是否按控制點(diǎn)方式進(jìn)行空中三角測量，只有引入控制點(diǎn)時(shí)才需要進(jìn)行控制網(wǎng)平差，剔除粗差點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)平差的解算方式在目前國內加密方式應用中廣泛，聯(lián)合平差在國內研究較少，應用還不是很廣泛。光束法區域網(wǎng)平差的數學(xué)模型是共線(xiàn)條件方程式，平差單元是單個(gè)光束，每幅影像的像點(diǎn)坐標為原始觀(guān)測值，未知數是影像的外方位元素(在某些特定條件下也包含內方位元素)和所有待求點(diǎn)的地面坐標。通過(guò)各個(gè)光束在空間的旋轉和平移(6個(gè)定向參數)使同名光線(xiàn)地交會(huì )，地納入到地面控制系統中去。它是嚴密的一種解法，誤差方程式直接對原始觀(guān)測值列出，能方便地顧及影像系統誤差的影像，便于引入非攝影測量附加觀(guān)測值，如導航數根和地面觀(guān)測值，它還可以嚴密地處理非常規攝影以及非量測相機的影像數據。在攝影測量作業(yè)中，影像之間的聯(lián)系、像對的定向等均是通過(guò)影像上的連接點(diǎn)來(lái)實(shí)現的。影像坐標量測值的精度，除了取決于攝影機、攝影材料、坐標量測系統和作業(yè)員的水平外，還與影像上的連接點(diǎn)的類(lèi)型與設置有關(guān)。為了避免轉刺點(diǎn)誤差，對所有控制點(diǎn)和連接點(diǎn)布設地面標志是選擇，目前在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中我們建議采用提前布設像控點(diǎn)的方法，提高精度。為了在影像上可以辨認和量測地面標志點(diǎn)的大小，需按照影像比例尺來(lái)確定。計算標志點(diǎn)直徑的經(jīng)驗公式為d≈25cm·ms/10000(ms為影像比例尺分母)。這樣在影像上得到的標志的理論直徑為25μm，但由于受光照條件影像，實(shí)際直徑要加到50μm。表3.1列出幾種影像比例尺攝影時(shí)所采用的標志大小，以供實(shí)際作業(yè)時(shí)參考。考慮到標志點(diǎn)在影像上的可辨認性，其周?chē)挠跋駪哂辛己玫姆床?，這一點(diǎn)比標志大小的選擇更為重要。對黑白軟片，標志的顏色為白色，亦可或紅色，其背景顏色以綠色或黑色為好。而對于彩紅外軟片，標志可取玫瑰色或紅色。對于彩色片，則宜取紅色，其次為白色。為了便于辨認，在標志點(diǎn)周?chē)杓虞o助標志。標志點(diǎn)和輔助標志之間的間隙至少必須保持在標志點(diǎn)直徑的三倍。如果采用立體量測，標志周?chē)鷳摰雀?；如果是單像量測，則關(guān)系不大。第二種像控點(diǎn)的選擇方法是起飛之后選點(diǎn)，這些點(diǎn)需是實(shí)地存在而且不易受到破壞的、在影像上可準確辨認的自然點(diǎn)，直接選取這些點(diǎn)作為控制點(diǎn)和連接點(diǎn)時(shí)，無(wú)須在像片或透明正片上刺孔，而只要求繪出確定的點(diǎn)位略圖及文字說(shuō)明，并在像片上標明位置所在。在進(jìn)行量測時(shí)，作業(yè)員按此略圖和說(shuō)明來(lái)辨認點(diǎn)位。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不破壞立體觀(guān)測效應。如果地面明顯地物很多，而且選點(diǎn)和量測由同一作業(yè)員完成，它也可能達到接近于標志點(diǎn)的精度。但是，這種方法對于明顯地物不多的荒漠地區或未開(kāi)發(fā)地區是不可行的。此外，該方法作業(yè)比較麻煩，在觀(guān)測時(shí)辨認點(diǎn)位要花費儀器上時(shí)間，因此采用事后刺點(diǎn)的方法一般適用于城鎮地區或人口密集區域。利用自然點(diǎn)作為控制點(diǎn)時(shí)，有時(shí)必須將平面和高程控制點(diǎn)分開(kāi)，以保證量測精度。例如，平坦地區的道路交叉路口，，但高程無(wú)變化，用作高程控制點(diǎn)是十分穩妥的，而房角不宜作為高程點(diǎn)，但作為平面控制點(diǎn)卻是合適的。
